也称“正整数”。用以表示事物个数或给事物编序的数，即1，2，3，…它是由1开始逐次加1而得到的。在现代数学中，往往把“0”也归属于自然数中。还可以用公理的形式来定义自然数。参见“皮亚诺公理”(1104页)。

1. 由一组数按规则的顺序相乘所得之积列成的表,通常指由前10个或12个自然数按1、2、3、等等直到10或12的顺序依次相乘所得之积列成的表。

又称“纵横图”。将从1到n2的自然数排成纵横各有n个数的正方形，使在同一行、列或对角线上n个数的和都等于n(n2+1)2，这样的排列称为n阶幻方，或n行纵横图。中国汉代已出现三阶幻方，称为“九宫”。在古代，幻方纯属一种数学游戏，近代它属于组合数学研究的内容，在程序设计、人工智能及对策论等方面有应用。

对于两条线段a和b，如果存在线段d，使得a=md，b=nd(m，n为自然数)，那么称线段d为线段a和b的一个公度；并称线段a和b为可公度线段或可通约线段。如果对于线段a和b，这样的线段d不存在，那么称线段a和b为无公度线段或不可通约线段。

从1到n的连续自然数相乘的积，叫做阶乘，用符号n！表示。如5！＝1×2×3×4×5。规定0！＝1。

刻画自然数特征的一组公理。由意大利数学家皮亚诺于1899年提出。包括以下五条：(1)1是自然数；(2)任一自然数都有唯一自然数为其后继数；(3)没有两个相异自然数有同一后继数；(4)1不是任何自然数的后继数；(5)如果1有性质p，且任何具有性质p的自然数其后继数也具有性质p，则一切自然数都有性质p。上述(5)就是数学归纳法原理。所有自然数的性质，都可由皮亚诺公理导出。

数学上证明与自然数n有关的命题的一种方法。必须包括两步：(1)验证当n取第一个自然数值n0(如1，2等)时，命题正确；(2)假设当n取某一自然数k时命题正确，以此推出当n=k+1时这个命题也正确。从而就可断定命题对于从n0开始的所有自然数都成立。

研究自然数(正整数)、分数、小数的简单性质，及其加、减、乘、除、乘方、开方运算法则的一门学科。是数学中最基础的部分。由算术进一步发展起来的是代数学和数论。中国古代将数学和数学书也统称为算术。

又称“自然数唯一分解定理”。任一大于1的自然数都可分解成若干质因数的连乘积，如果不计各质因数的顺序，这种分解是唯一的。如825＝3·52·11。

自然数(正整数)与它们的相反数(即负整数)以及零的统称。所有整数组成的集合称为整数集，通常记作z。