无限不循环小数。任何无理数都不能表示成两个整数之比。早在公元前5世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派就已通过不可公度量(如正方形边长与其对角线长之比)，发现了无理数，但其严格定义直到19世纪才由戴德金、康托尔等人建立。

有理数与无理数的总称。全体实数组成的集合称为实数集，通常记作r。

不满足任何整系数代数方程的数。如圆周率π、自然对数的底e等。可以证明超越数有无穷多个。超越数必定是无理数，反之，无理数却未必是超越数。

圆周长与直径的比值。是一个常数，用π表示。中国数学家刘徽用割圆术求得π≈314，称为徽率。南北朝数学家祖冲之算出31415926＜π＜31415927，并以227作为约率，355113为密率。近代电子计算机出现后，π的近似值精确度大大提高。已经证明：π是无理数，也是超越数。