从少数不加定义的原始概念和少数不加证明的基本命题(公理)出发，按特定演绎推理规则推导出这一学科中其他命题(定理)，并构成一个演绎系统的方法。任何特定的公理化系统都不是绝对严格和完备的。

包括以下公理：(1)全量大于它的任一部分；(2)不等量加上(减去)等量，其和(差)不等，原来大的仍大；(3)等量减去不等量，其差不等，减去大的，差反而小；(4)不等量加不等量，大量的和大于小量的和；(5)甲量大于乙量，乙量大于丙量，则甲量大于丙量；(6)在不等式中，一个量可用它的等量来代替(等量代换)。

①经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的命题，如：如果A=B,B=C，则A=C。 ②社会上多数人公认的正确道理。

刻画自然数特征的一组公理。由意大利数学家皮亚诺于1899年提出。包括以下五条：(1)1是自然数；(2)任一自然数都有唯一自然数为其后继数；(3)没有两个相异自然数有同一后继数；(4)1不是任何自然数的后继数；(5)如果1有性质p，且任何具有性质p的自然数其后继数也具有性质p，则一切自然数都有性质p。上述(5)就是数学归纳法原理。所有自然数的性质，都可由皮亚诺公理导出。

中国古代用以计算体积的一条重要公理。由祖冲之、祖b133父子提出。即“幂势既同，则积不容异”(形状不同的物体，若其等高处截面积都相等，则它们的体积不能不相等)。西方直至一千多年后才由意大利数学家卡瓦列里提出。

比喻说话毫无畏惧和顾忌。也比喻十分黑暗，没有公理。

1.佛教语。笃信正法之心。 2.谓笃信公理道义之心。

数学的一门重要分科。由算术发展而来。用字母表示数，研究数和字母以及字母表达式的运算和变换。早期代数学围绕求解代数方程和方程组而展开，主要包括：方程根的个数及分布，方程可解性的条件，方程根与系数的关系等。19世纪后期，代数学的研究对象扩大到向量、矩阵等更一般元素的运算规律，并采用公理化的方法，探究群、环、域等抽象代数结构的本质特性，从而形成近世代数学(又称抽象代数学)。

简称“非欧几何”。几何学的一门分科。它与欧氏几何的主要区别在于它改变了欧几里得的第五公设(平行公理)：“在平面上过直线外一点，只能作一直线与已知直线平行。”非欧几何有两种：双曲几何和椭圆几何。双曲几何约定在平面上过直线外一点至少可引两条直线不和已知直线相交；椭圆几何则约定平面上任何两条直线都相交。

人们在逻辑思维过程中，根据现实材料按逻辑思维的规律、规则形成概念、作出判断和进行推理的方法。包括形式逻辑方法和辩证逻辑方法。形式逻辑方法包括普通(传统)逻辑方法(如综合、抽象、概括、定义、划分等)和现代形式逻辑方法(如形式化方法、公理化方法)。辩证逻辑方法包括归纳与演绎结合、分析与综合结合、逻辑的与历史的结合、抽象上升到具体等方法。