自然数(正整数)与它们的相反数(即负整数)以及零的统称。所有整数组成的集合称为整数集，通常记作z。

即“自然数”(1159页)。

指未知数的个数多于方程的个数的方程或方程组。一般有无限多组解，而研究时往往对其加以某种限制，如要求方程的解必须是整数或有理数等。对于整系数的不定方程，如要求其解是整数时，称这类方程为“刁番都方程”。不定方程是数论中最早研究的课题之一。

又称“十进对数”。以10为底的对数，用记号“lg”表示。任一正数的常用对数都可表示成一个整数和一个正的纯小数(或零)的和；整数部分称为对数的“首数”，正的纯小数(或零)称为对数的“尾数”。常用对数有对数表可查。

又称“分项分式”。把x的一个实系数真分式分解成若干个形如a(x+a)k或ax+b(x2+ax+b)k的分式之和，其中x2+ax+b是实数范围内的既约多项式，k为正整数，这时称这些分式为原分式的部分分式。

关于二项式的n(n为正整数)次幂的定理。即下列公式：(x+a)n＝xn+c1naxn-1+c2na2xn-2+…+cknakxn-k+…+an。其中ckn＝n!k!(n-k)!，等号右边的式子称为(x+a)n的二项展开式，cknakxn-k称为二项展开式的通项，常用tk+1表示，也即通项为展开式的第k+1项。

又称“公因数”。如果一个整数同时是几个整数的约数，则此整数称为那几个整数的公约数。一组非零整数a1，a2，…，an的公约数只有有限个，其中最大的一个称为这组数的最大公约数，记作(a1，a2，…an)。每一个公约数都是其最大公约数的约数。

如果一个整数同时是几个整数的倍数，则称此整数是那几个整数的公倍数。一组正整数a1，a2，…，an的公倍数有无限个，其中最小的一个称为这组数的最小公倍数，记作［a1，a2，…，an］。一组数的任一公倍数都是最小公倍数的倍数。

两个正整数只有公约数1时，它们的关系叫做互质。如3和11互质。

中国古代著名算题。原载《张邱建算经》卷下第三十八题：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何?”如设鸡翁数为x，鸡母数为y，鸡雏数为z，就可得一次不定方程组：x+y+z=100,5x+3y+13z=100。原书虽列出全部三组正整数答案：(4，18，78)、(8，11，81)、(12，4，84)，但对解法根据没有详述。后世很多人研究此题，并各自得出解法，称为“百鸡术”。