关于二项式的n(n为正整数)次幂的定理。即下列公式：(x+a)n＝xn+c1naxn-1+c2na2xn-2+…+cknakxn-k+…+an。其中ckn＝n!k!(n-k)!，等号右边的式子称为(x+a)n的二项展开式，cknakxn-k称为二项展开式的通项，常用tk+1表示，也即通项为展开式的第k+1项。

物理学中的基本定理之一。描述冲量和物体动量改变的定量关系。物体所受合外力的冲量等于在相应时间内物体动量的增量。合外力的冲量和物体初动量方向相同(或相反)时，物体动量增大(或减小)的量等于冲量。

描述做功和物体动能变化的定量关系。合外力对物体所做的功等于物体动能的增量。合外力对物体做多少正功(或负功)，物体动能就增加(或减少)多少。

在直角三角形中，两直角边平方的和等于斜边的平方。在中国古代，称直角三角形中较短的一条直角边为勾，较长的一条直角边为股，斜边为弦，定理因而得名。古代算书《周髀算经》所载商高的谈话中曾提出勾股定理的特例“勾三股四弦五”，故又称“商高定理”。在西方，它被称为“毕达哥拉斯定理”。

两角和或差的正弦、余弦和正切等的公式。如sin(α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβ，cos（α±β）＝cosαcosβsinαsinβ，tg(α±β）＝tgα±tgβ1tgαtgβ。

一条直线截△abc的三条边bc、ac、ab(或其延长线)所得的交点分别为x、y、z，则bxxc·cyya·azzb＝－１。由古希腊天文学家和数学家梅内劳斯发现而得名，其逆命题也成立。

关于一元n次代数方程的根与系数关系的定理。一元二次方程ax2+bx+c=0的韦达定理是：若方程的两个根为x1、x2，则x1+x2=-ba，x1·x2=ca。一元n次方程的根与系数也有相应的关系式。此定理当n=2、3时的结论由法国数学家韦达首先得出，故得名。

又称“牛顿莱布尼兹公式”。如果函数f(x)是连续函数f(x)在区间［a，b］上的一个原函数，那么∫baf(x)dx＝f(b)-f(a)。它指出了微分和积分之间互为逆运算的关系。

过平面上一个定点m，任作一直线与半径为r的定圆交于a、b两点，则ma·mb为定值k，且等于om2-r2。定值k称为点m对圆o的幂，简称“圆幂”。上述命题称为圆幂定理。圆幂定理包括相交弦定理、割线定理和切割线定理。

关于三角形的三边和它们的对角的正弦之比都等于它的外接圆直径的定理。即asina＝bsinb＝csinc＝2r。