数学上证明与自然数n有关的命题的一种方法。必须包括两步：(1)验证当n取第一个自然数值n0(如1，2等)时，命题正确；(2)假设当n取某一自然数k时命题正确，以此推出当n=k+1时这个命题也正确。从而就可断定命题对于从n0开始的所有自然数都成立。

思维借以实现的形式。概念、判断、推理、证明是不同的思维形式。具有不同结构的判断形式、推理形式、证明形式也是不同的思维形式。在具体思维中，思维形式和思维内容总是结合在一起的，既不存在没有思维形式的思维内容，也不存在没有思维内容的思维形式。但是思维形式对于思维内容具有相对的独立性，因此逻辑学可以把思维形式抽出来作为自己的研究对象。

1.指故意提供虚假的证明。 2.假托伪造的证据。

1.证明文书。

1.没有证明;没有实据。 2.没有征兆或迹象。

通常指在证明过程中把需要证明的判断偷换为另一个判断。例如，本应证明“美术是生活中必不可少的”，却去证明“生活中到处都有美”。反驳中把需要反驳的判断偷换为另一个判断，也是偷换论题。

证明中国共产主义青年团团员身份的证件。封面为墨绿色，象征着青春和朝气蓬勃的青年运动；封面上方印有红色烫金团徽，象征共青团是团结教育青年的核心。团的组织和团员应按规定管理和使用团员证。

数学家。上海人。毕业于上海交通大学。法国斯特拉斯堡大学博士。历任北京大学教授，中科院数学研究所研究员、院士，中国数学会理事长。对拓扑学有重要贡献，并应用其成果解决了电子器件中的布线问题。还从事对策论、机器证明和中国古代数学史等方面的研究，取得一系列成果。

1.错误的证明。

之：代词，它，指办法、措施等；效：成效，效果。实行起来有成效。指某种方法或措施已经实行过，证明很有效用。